Parallélogramme, Rectangle, Losange - Rectangle

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Rectangle

ABCD est un parallélogramme tel que AB différent de AD
(AI) est la bissectrice de l'angle DAB.
(BK) est la bissectrice de l'angle ABC.
(CK) est la bissectrice de l'angle BCD.
(DI) est la bissectrice de l'angle CDA.

  • Justifiez que le triangle DJC est rectangle.
  • Quelle est la nature du quadrilatère IJKL?
  • Justifiez votre réponse

Solution

para2
ADC et BCD sont des angles consécutifs alors ces angles son supplémentaires.

 


Propriétés

Utiliser les longueurs des diagonales

(C) est un cercle O et de rayon 3cm. [AC] et [BD] sont deux diagonales perpendiculaires.
Quelle est la nature du quadrilatère ABCD
cercle5
Les diagonales d'un rectangle ont même longueur.

Utiliser les axes de symétrie

ABCD est un rectangle, (L) est la médiatrice du côté [AB].

  • Justifiez que (L) est l'axe de symétrie du triangle ABCD (AC) coupe (L) en E
  • Justifiez que la droite (L') est perpendiculaire à (L) en E qui est l'axe de symétrie du rectangle ABCD

para3

Solution

  • Symétrie par rapport à (L)
    A et B sont symétriques par rapport à (L)
    D et C sont symétriques par rapport à (L)
    [AD] et [BC] sont symétriques par rapport à (L)
  • Symétrie par rapport à (L').
    A et D sont symétriques par rapport à (L')
    B et C sont symétriques par rapport à (L')
    [AB] et [DC] sont symétriques par rapport à (L)

Dans un rectangle, les médiatrices des côtés sont des axes de symétries


Reconnaître qu'un parallélogramme est un rectangle

Utiliser les angles

Si un parallélogramme a un angle droit, alors c'est un rectangle.

Utiliser les diagonales

Si un parallélogramme a ses diagonales de même longueur alors c'est un rectangle