Warning: imagecreatefrompng(): gd-png: libpng warning: bKGD: invalid in /htdocs/libraries/vendor/joomla/image/src/Image.php on line 703

Suites réelles

Index de l'article

Une suite numérique est une application (Un) définie de N→R par :

00

Convergence d'une suite

On dit qu'une suite (Un)b est convergente et converge vers L (L inférieur à l'infini),

01
La suite est dite divergente si:

02
Dès que

03

Opération sur les suites

On va supposer ci-après que deux suites (Un)n et (Vn)n convergentes respectivement vers L et M.

 


Conséquences

Somme

La suite (Un+Vn)n converge vers L+M.

Produit

La suite (Un.Vn) converge vers LM.

Différence

La suite (Un-Vn) converge vers L-M.

Quotient (avec M différent de 0)

La suite (Un/vn)n converge vers L/M

Proposition

Si une suite admet une limite L (L inférieur à l'infinie) alors celle-ci est unique.

Exemple

Soit la suite (Un)n de terme général Un=(-1)n

  1. Déterminer les limites respectives des deux sous suites (a2N)n et (b2N+1)n
    a2N = U2N
    b2N+1 = U2N+1
  2. Quelle est la limite de la suite (Un)n ?

 


Sens de variation

Sens de variation

  1. Une suite Un est croissante sur un intervalle I si Un+1-Un est inférieure ou égale à 0 quelque soit n appartenant à I (fig1) ou encore Un+1/Un est supérieure ou égale à 1 quelque soit n appartenant à I.
  2. Une suite Vn est décroissante sur un intervalle J si Vn+1-Vn est inférieure ou égale à 0 quelque soit n appartenant à J (fig2) ou encore Vn+1/Vn inférieur ou égale à 1 quelque soit n appartenant à J

Borne d'une suite

On dit qu'une suite (Un)n est basée sur un intervalle K si:

04

Exercice 1:

Donnez la nature des suites ci-après:

05