Intégrales curvilignes - Intégrale de surface

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Intégrale de surface

Prenons la surface (S) z=φ(x, y).

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Intégrale de seconde espèce

(S) : surface
S+ : surface de S à plan tangent variant continument

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  • Pour une surface donnée sous forme implicite:

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  • Pour une surface donnée par:

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Exemple:

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Formule de Stokes

(C) est un contour fermé limitant une fonction de surface (S) à deux faces contenues dans un domaine simplement connexe de l'espace.

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Exemple:

  1. Transformez par Stokes:

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  1. Quelle est la condition sur P, Q et R pour que:

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Formule d'Ostrogorski-Gauss

P, Q et R sont contenue avec leur dérivée partielle sur le domaine spatial V fermé, (S) est une surface fermé limitant le volume (V) fermé borné.

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Propriété

Le volume d'un corps V limité par une surface (S) fermée est :

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