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Les applications linéaires

Index de l'article

Généralités

Définitions

157

Vocabulaire

Une application linéaire de E vers F (E différent de F) est un homomorphisme de E vers F.
Si fEF est une bijection de E vers F on dira fEF est un Isomorphisme de E vers F.
Supposons fEF application linéaire définie dans E1 f est un endomorphisme dans E. Finalement un endomorphisme bijectif sera appelé un automorphisme.

Propriétés remarquables

Soit BE une base de E.

Si fEF est injective alors

  1. L'image par fEF d'un système libre de E est un système libre de F
  2. La matrice MEF(f) existe et est inversible
  3. 158
  4. Rang MEF(f)=dimE=N

fEF n'est pas injective alors

  1. 159
  2. Le déterminant de la matrice MEF(f) est nul
  3. 160
  4. Rang MEF(f)<N

 


Exercice d'application

161