Les applications linéaires - BN=P-1ANP

Index de l'article


 


BN=P-1ANP

Soit f une application linéaire de E vers F dont les matrices associées relativement à deux bases B et B' de E sot AB(f) et B'B(f) respectivement. Nous avons établi l'égalité BB'(f)=P-1AB(f)P où P est la matrice de passage de base B à la base B'.
Supposons l'existence d'une application linéaire:

180
La matrice associée à SN dans la base B étant HNB(SN) , alors (1) et (2) donne BB'(f)=P-1HNB(SN)P (3)
On peut poser WN (SN) la matrice de SN dans la base B'.
L'égalité (3) devient WB'N=P-1HNNP (2)

Exercice:

Soit E4 un espace vectoriel de dimension 4 rapporté à sa base canonique:

181

Solution:

182