La magnétostatique - Potentiel vectoriel A

Index de l'article


 


Potentiel vectoriel A: Relation de COLOMB

La relation

29
Entraîne l'existence d'un vecteur A appelé potentiel vecteur défini par la relation:

30
La Jauge de COLOMB consiste à chercher une solution A avec la condition supplémentaire

31
Ainsi le potentiel vectoriel obéit à l'équation aux dérivées partielles

32

Pour un circuit filiforme parcouru par un courant I, le potentiel vecteur s'écrit

33


Energie potentielle

Soit un circuit (C) parcouru par un courant I et placé dans un champ magnétique B, ce conducteur est soumis à une force dite de LAPLACE donnée par

34
dl étant un élément de longueur pris sur (C)

35

Pour un déplacement élémentaire dM d'un point du circuit, le travail de la force de LAPLACE s'écrit:

36
Ce travail ne dépend que de la position initiale et finale, il est assimilable à l'énergie magnétique Ep

 


Le phénomène d'induction

On considère deux circuits C1 alimentés par un générateur et C2 non alimenté mais possédant un galvanomètre G.
En éloignant ou en rapprochant C1 et C2 le galvanomètre détecte dans C2 un courant donc le sens est fonction du déplacement.
Dans les expériences où il y'a déplacement, le sens du courant est tel que la résultante de le force de LAPLACE nait de ce courant s'oppose au déplacement. Localement le champ au sens de variation du champ magnétique créé par le courant induit s'oppose au sens de variation du champ magnétique: ceci traduit la loi de LENZ. Les effets du courant induit s'opposent aux causes qui lui ont données naissance.
Le déplacement du circuit (2) fait apparaitre une force électrique induite

37
Où φc est le flux du champ magnétique à travers la surface engendrée par le déplacement de C2. Il est appelé flux coupé

38
C'est ce champ électrique qui met en mouvement les porteurs mobiles soumis à la force de LAPLACE:

39


Les milieux magnétiques

Les dipôles magnétiques

On appelle dipôle magnétiques toute source de magnétisme quasi ponctuelle assimilable à une distribution localisée de courant donc les dimensions sont très petites devant les distances où s'exerce ses effets.
Pour un circuit filiforme C parcouru par un courant I, le mouvement magnétique M est donné par l'expression

40
Où S est une surface quelconque s'appuyant sur le contour C et orienté suivant la règle du tire-bouchon.
Si P est un point quelconque du circuit S est donné par la relation

41
Le potentiel vecteur A en un point M distant du dipôle

42

Exercice

Sachant que B=rotA retrouvez l'expression du champ magnétique créé par le dipôle au point M (en coordonné sphérique)