Les guides d’ondes rectangulaires

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Séparation des équations d'ondes : les ondes de propagations

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Equation de Maxwell et composantes des champs
Une onde électromagnétique, dans le domaine des longueurs d'ondes centimétriques, se propage dans un guide d'onde métallique creux rectangulaire de dimension intérieures axb où a>b
La propagation de cette onde obéit aux équations de Maxwell classiques:

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La propagation de cette onde électromagnétique est guidée suivant la direction Oz. Nous utiliserons les notations suivantes pour décrire les composantes des champs électriques et magnétiques de l'onde:

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En appliquant les formules de Maxwell, on obtient le système d'équations suivantes:

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En réécrivant sur la forme vectorielle on aura:

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Si on remplace E et H par leur expression en équation (2), on aura

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Donc l'équation (6a) donne

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avec k vecteur de l'axe zk = (i, j, k)
Nous allons montrer que a cause de la supposition faite, sur la direction de propagation c'est-à-dire l'axe Oz, on peut se contenter de retrouver que les solutions que de E et H suivant l'axe z:

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En remplaçant Hx par sa valeur dans (6a) on va obtenir

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On peut constater qu’il suffit de calculer trois termes à savoir : Ez, Hy. Mais des deux équations, l'onde électromagnétique extraite d’équation (4) est donc:

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Pour résoudre ces équations différentielles, nous avons supposés que Ez(z, y, z) est en réalité X, Y, ez

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En remplaçant (8) dans (7) on a:

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Avec les constantes X1, X2, Y1 et Y2 reste à déterminer donc l'équation (15) dans (8) nous donne:

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