Séparation des équations d'ondes : les ondes de propagations

Equation de Maxwell et composantes des champs
Une onde électromagnétique, dans le domaine des longueurs d'ondes centimétriques, se propage dans un guide d'onde métallique creux rectangulaire de dimension intérieures axb où a>b
La propagation de cette onde obéit aux équations de Maxwell classiques:

La propagation de cette onde électromagnétique est guidée suivant la direction Oz. Nous utiliserons les notations suivantes pour décrire les composantes des champs électriques et magnétiques de l'onde:

En appliquant les formules de Maxwell, on obtient le système d'équations suivantes:

En réécrivant sur la forme vectorielle on aura:

Si on remplace E et H par leur expression en équation (2), on aura

Donc l'équation (6a) donne

avec k vecteur de l'axe zk = (i, j, k)
Nous allons montrer que a cause de la supposition faite, sur la direction de propagation c'est-à-dire l'axe Oz, on peut se contenter de retrouver que les solutions que de E et H suivant l'axe z:

En remplaçant H_x par sa valeur dans (6a) on va obtenir

On peut constater qu’il suffit de calculer trois termes à savoir : E_z, H_y. Mais des deux équations, l'onde électromagnétique extraite d’équation (4) est donc:

Pour résoudre ces équations différentielles, nous avons supposés que E_z(z, y, z) est en réalité X, Y, e^z

En remplaçant (8) dans (7) on a:

Avec les constantes X₁, X₂, Y₁ et Y₂ reste à déterminer donc l'équation (15) dans (8) nous donne: