Les guides d’ondes rectangulaires

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Guide d'onde rectangulaire

Les résultats obtenus ci-dessus ne dépendent pas de la forme du guide d'onde et sont donc généraux. Avant de continuer avec l'étude du guide d’onde, il y a deux hypothèses à savoir:

  • les milieux diélectriques est sans pertes
  • les parois du guide d'onde sont parfaites

Nous allons donc utiliser le guide d'onde pour déterminer les constantes x1 , x2 , y1 et 2 ainsi que ceux des modes respectifs TE et TM. La solution générale sera la superposition de toutes les solutions particulaires.
La recherche des solutions revient à la déterminer des valeurs propres kc pour lesquelles il existe une solution en Ez ou Hz vérifiant les conditions aux limites sur le conducteur. Ces valeurs propres formes une suite discrète, appelée spectre et à chacune d'entre elles correspond un ensemble de fonction propres ayant une structure d'espace. En général, pour un même guide, cous conduisent à des spectres différents. Ils se séparent en deux catégories:

  • les modes transverses magnétiques (TM) ou modes E, tels que (Hz=0, Ez différent de zéro)
  • Les modes transverses électriques (TE) ou mode H, tel que (Ex=0, Hz différent de zéro)

La résolution analytique du problème est possible dans le cas de quelques sections droites de forme simple, comme par exemple le cas d'un guide rectangulaire Mode TE, Mode TM

Le mode TM

Pour Hz = 0, Ez la solution générale est donnée par Ez avec plusieurs conditions aux limites sur les parois conductrices du guide d'ondes sont par l'étude des équations de Maxwell Deux d'entre elles concernent l'annulation de la composante transverse du champ électrique et l'annulation de la composante normale du champ magnétique:
Ez = 0 à x = 0
Ez = 0 à x = b
Ez = 0 à y = 0
Ez = 0 à y = a
La continuité de la composante tangentielle du champ électrique traversée de la surface

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Pour qu'il y ait propagation, il faut dimensionner le guide d'onde a , b et la fréquence d'excitation satisfaisant la condition de (22)
De manière claire, une infinité des couples (m, n) peuvent être choisies , et à chaque couple correspond une structure d'onde électromagnétique TM que l'on note Txmn X appartenant à (E,m). A chaque mode correspond la fréquence de coupure au-dessous de laquelle il y a plus propagation mais atténuation.

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La famille des fréquences auxquelles il y a propagation est caractérisée par fcmm et ßmn.

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Les autres composantes du champ Ex et Ey

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On peut remarquer que le mode le plus petit est le mode Tx11 car pour m = 0 ou n = 0, toutes les composantes deviennent nulles

Exemple

  1. Le guide d'onde rectangulaire à air a les dimensions suivantes:
    a = 2.23 cm ; b = 1.02 cm
    • Déterminer les fréquences de coupures fcmm pour les modes faibles suivants TM11 ; TM12 ; TM21
    • Déterminer l'impédance intrinsèque
  2. On travail à f = 18 GHz. Calculer les constantes de propagation à f = √fc, en déduire l'atténuation pour le signal au point z

Solution

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La constante de propagation à fc/2 = f. Etant donné que fc/2 = 16.12/2 = 8.08 GHz qui en dessous de la fréquence de coupure, nous avons l'atténuation