Définition et premières propriétés
Définition
Deux points sont symétriques par rapport à un point O si le point O est le milieu du segment AB.
Les points AOB sont alignés
Le point est son propre symétrique par rapport au point O
Symétrie de points alignés
Propriété
Si les points sont alignés, alors leur symétrie par rapport à un point sont aussi alignés.
Symétrie d'une droite
La symétrie d'une droite par rapport à un point est une autre droite qui est parallèle.
Symétrie d'un segment de droite
Propriété
La symétrie d'un segment par rapport à un point est un autre segment de même longueur.
Symétrie d'un angle
Propriété
La symétrie d'un angle par rapport à un point est un autre angle de même mesure.
Nouvelles propriétés
Symétrie d'un cercle
(C) est un cercle de centre O et de rayon 1,5cm, I est un point extérieur au cercle (C), M est un point du cercle (C). O' est la symétrie de O par rapport au point I. M' est la symétrie de M par rapport au point I. Justifiez que M' est sur le cercle (C) de centre O' et de rayon 1,5cm.
Symétrie du milieu d'un segment
Tracez le segment [AB] tel que AB=6cm, Placez le point I milieu du segment [AB], O est un point n'appartenant pas à la droite (AB).
- Construisez les pointe E, J, F, symétriques respectifs des points A, I et F par rapport au point O
- Justifiez que le point J est le milieu du segment [EF]
Le symétrie du milieu d'un segment par rapport à un point est le milieu du symétrie de ce segment.
Symétrie de deux droites perpendiculaires
La symétrie du triangle ABC par rapport au point C est FPC, (AH) est la hauteur du triangle ABC. En utilisant le compas, construisez le point E de la droite (BC) tel sue (FE) soit la hauteur du triangle FPC.
Propriété
Les symétries par rapport à un point de deux droites perpendiculaires sont aussi deux droites perpendiculaires.
Symétrie de deux droites parallèles
(D) et (L) sont deux droites parallèles. O est un point du plan.
En utilisant un seul point de la droite (D) et de la droite (L):
- Construisez les symétrie par rapport au point O de ces droites
- Justifiez votre méthode de construction
- Justifiez que les droites symétriques obtenues sont parallèles
Propriété
Les symétrie par rapport à un point de deux droites parallèles sont aussi deux droites parallèles.
Tracez un cercle (C) de centre O de rayon 4cm, marquez 3 points distincts A, B et C sur le cercle (C). En n'utilisant que la règle non graduée, construisez le triangle A'B'C', symétrique du triangle ABC par rapport au point O