Equation de droite

L'équation de droite passant par deux points A et B quelconques est de la forme y=ax+b, oú a est appelé coefficient directeur ou la pente et b est appelé l'ordonné à l'origine. L'équation de la droite passant par deux points se présente sur deux formes:

Pour écrire l'équation de droite passant par deux points A et B quelconque (équation cartésienne) on suppose un troisième point M de coordonné (x; y) tel que AM et AB colinéaire (det (AM; AB)=0)

Exemple

Ecrivons de droite passant par deux points A et B, on suppose sur troisième point M(x; y).
A(1; 2); B(3; 4).

Point appartenant à une droite

Soit une droite (D) et un point A quelconque. Le point A appartient à la droite (D) si et seulement si les coordonnés de A vérifient les équations de la droite (D).

Exemple

Soit la droite d'équation (D) d'équation 2x-y+3=0 et des points A(-1; 1); B(0; 3); C(½; -4); D(1; 2); E(0; 1). A, B et C. A, B et B appartiennent à (D).

Equation de droite passant par deux points ayant un vecteur directeur "u"

Pour écrire une équation de droite passant par deux points A et B ayant un vecteur directeur u, on détermine le vecteur AB de telle manière que le vecteur AB soit colinéaire.

Exemple

Soit une droite (D) d'équation 3x+2y+4=0
1) Quel est la pente de cette droite.
2) Le point A de coordonnés 5 et b appartient à la droite (D). Calculez b.

A(5; b)
A appartient à (D) ↔ 3(5)-2b+4=0
↔ 15-2b+4=0
↔ 19-2b=0
↔ +2b=+19
↔ b=19/2
Recherche de la pente
3x-2y+4=0
+2y=+3x+4
y=(3x+4)/2 ↔ y=3x/2+2
la pente est égale à 3/2.