Equation de droite - Droites parallèles

Droites parallèles

Deux droites sont parallèles lorsque leur interception est vide.
(D)//(D') ↔ (D) inclue dans (D') = Ø.
Soient deux droites (D) et (D') l'équation:
(D): y=ax+b
(D'): y=a'x+b'
On dit que (D)//(D') si et seulement si a=a'. En somme deux droites sont parallèles lorsqu'elles ont même coefficient angulaire.

Exercice:

(AB) y-x+3=0
(CD) y=x-4
Montrez que (AB) et (CD') sont parallèles
(AB) y-x+3=0 ↔ y=x-3
↔ a=1
(CD) y=x-4 ↔ a'=1
alors a=a' ↔ (AB)//(CD)

Points appartenant à la droite

Soit la droite (D) d'équation y=ax+b et un point A quelconque. A appartient à (D) si et seulement si les coordonnées de A vérifient l'équation de la droite (D).

Exercice

Soit la droite (D) d'équation (D):y+3-3=0
A(1; 2); B(3; 0); C(1; -1); D(0; 4)
Montrez que A et B appartiennent à la droite (D) et C n'appartient par à la (D).
La droite (D) appartient-il à la droite (D). Justifiez.

Application

(D): y+x-3=0
A appartient à (D) si et seulement si ses coordonnées vérifient l'équation de (D)
A(1; 2) ↔ 2+1-3=0
A appartient à (D)
B(3; 0) ↔ 0=-3+3 ↔ B appartient à (D)
C(1; -1) ↔ -1=-1+3=2 -1≠2
C n'appartient pas à (D)
D(0; 4) ↔ 4=0+3 4≠3
D n'appartient pas à (D)

Droites perpendiculaires

Soient (D): y=ax+b
(D'): y=a'x+b
(D) perpendiculaire à (D') si et seulement si (D) est inclue dans (D')=90°
Deux droites sont perpendiculaires si et seulement si le produit de leur coefficient angulaire est égale à -1. (D) perpendiculaire à (D') implique que axa'=-1.

Exercice

(D₁): y=x+2 → a₁=1
(D₂): y=-x-4 → a₂=-1
(D₃): y=x+7 → a₃=1
a₁=a₃=1 ↔ (D₃)//(D₃)
a₁xa₂=(1)(-1)=-1 ↔ (D₁) perpendiculaire à (D₂)
↔ (D₂) perpendiculaire à (D₃)