Concours des droites

Soient les points A, B, C, D, E, F... pour montrer que les droites (AB), (CD), (EF)... sont con,courantes, il suffit de démontrer qu'il existe un point P qui appartient à chacune de ces droites.

Les droites (AP), (BN) et (CM) sont concourantes si et seulement si le barycentre O des points pondérés (A, 1); (B, 2) et (C, 3) appartient à chacune d'elle. D'après l'exemple précédent chacun des points M, N, P est le barycentre partiel de (A,1); (B,2) et (C,3) d'où O est le barycentre de (M,3); (C,3) de (N,4) et (B,2) et enfin le barycentre de (A,1); (P,5)

Conclusion:

O appartient à chacun des droites (AP); (BN), (CN)