Réseaux linéaires en régime transitoire - Réponse d'un circuit RLC à un échelon de tension

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Réponse d'un circuit RLC à un échelon de tension

 

 

Considérons le circuit suivant:

 
 

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A l'instant t=0 on ferme l'interrupteur K et on étudie la réponse v(t) aux bornes du condensateur C du circuit.

 

Réponse du circuit

 

On peut écrire l'équation différentielle du circuit:

 
 

174
La solution générale de cette équation avec second membre est la somme de l'équation sans second membre et de la solution particulière avec second membre. Cette solution particulière est telle que v=at+b ; v'=a ; V"=0
Recherchons maintenant la forme des solutions de l'équation sans second membre:

 
 

179
Les solutions de l'équation caractéristiques sont:

 
 

180
La solution générale de l'équation sans second membre est:

 
 

181
La solution générale de l'équation avec second membre est:

 
 

182
RC est la résistance critique.
La solution générale de l'équation sans second membre est alors:

 
 

183
La solution générale de l'équation avec second membre s'écrit:

 

184
La solution générale de l'équation sans second membre est:

 
 

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La solution générale de l'équation avec second membre est:

 
 

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La solution générale avec second membre est:

 
 

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