La modulation de fréquence

Définition d'un signal modulé en fréquence

Moduler en fréquence consiste à faire varier la fréquence d'émission HF selon la modulation BF.
Soit p(t), la porteuse de pulsation ω₀ et s(t) le signal modulant de pulsation ω, avec: p(t)=P_mCosω₀t ; s(t)=S_mCosωt
La pulsation instantanée due au signal modulé s'écrit:

Spectre d'un signal modulé en fréquence

p_m(t) = P_mCosω₀t.Cos(nSinωt) - P_mSinω₀t.Sin(nSinωt)

J_m: fonction de Bessel de première espèce

A=P_mCosω₀tJ₀(n)+2P_mCosω₀t.J₂(n)Cos2ωt+2P_mCosω₀t.J₄(n)Cos4ωt
+2P_mCosω₀t.J₆(n)Cos6ωt

B=2P_mSinω₀t.J₃(n)Sin3ωt+2P_mSinω₀t.J₅(n)Sin5ωt+2P_mSinω₀t+J₇(n)Sin7ωt

A-B=P_mJ₀(n)Cosω₀t+2P_mJ₂(n)Cosω₀tCos2ωt-P_mJ₃(n)Sinω₀tSin3ωt
+2P_mJ₄(n)Cosω₀tCos4ωt-2P_mJ₅(n)Sinω₀tSin5ωt
=P_mJ₀(n)Cosω₀t-P_mJ₁(n)Cos(ω₀-ω)t+P_mJ₁(n)Cos(ω₀+ω)t+P_mJ₂(n)Cos(ω₀-2ω)t
+P_mJ₂(n)Cos(ω₀+2ω)t-P_mJ₃(ω₀-3ω)t+P_mJ₃(n)Cos(ω₀+3ω)t+P_mJ₄(n)Cos(ω₀-4ω)t
-P_mJ₅(n)Cos(ω₀+4ω)t-P_mJ₅(n)Cos(ω₀-5ω)t+P_mJ₅(n)Cos(ω₀+5ω)t

Le spectre du signal modulé présente une infinité de raie d'abscisse ω₀; ω₀+ω_h; ω₀2ω_h... ω₀+kω; ω₀-1ω_h; ω₀-2ω_h... ω₀-kω_k

La largeur de bande occupée par une onde modulée en fréquence est:
B_W = N_N.f_h
N_H: nombre d'harmonie

Encombrement spectral: règle de CARSON.
La bande passante nécessaire pour transmettre un signal FM est Bω2F(1+n)

Largeur du canal d'émission:

Modulation symétrique

Supprimer la porteuse: 2 bande latérales

Largeur du canal d'émission : L_CE
L_CE = 2B_G