Fonctions numériques - Dérivabilité d'une fonction

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Dérivabilité d'une fonction

Soit xo appartenant à R, soit f:R → R, f est dérivable en xo si et seulement si

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Remarque:

Cette limite l=f'(xo) est appelée nombre dérivée.

Théorème:

Toute fonction dérivable en un point xo est continue en xo. Mais la réciproque n'est pas toujours vérifiée.

 


Dérivabilité à gauche ; dérivabilité à droite

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Théorème:

f est dérivable au point xo si et seulement si f est dérivable à gauche de xo et dérivable à droite de xo

 


Dérivabilité sur un intervalle

Une fonction f est dérivable sur un intervalle I si et seulement si elle est dérivable en tout point de I

Théorème:

Toute fonction polynôme est dérivable sur R.
Toute fonction rationnelle est dérivable dans son ensemble de définition.

 


Fonctions dérivables usuelles

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Opération sur les fonctions dérivées

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