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Etude des variations et représentation graphique d'une fonction numérique

Index de l'article

Sens de variation d'une fonction

Fonction constante

Etant donné f une fonction numérique, f est dite constante sur un intervalle I si et seulement si il existe K appartenant à R tel que quelque soit x appartenant à I f(x)=K

Théorème:

f est une fonction constante si et seulement si f'(x)=0

 


Fonction croissante

Une fonction f est croissante sur un intervalle I si et seulement si f est dérivable c'est-à-dire quelque soit x appartenant à I f'(x) supérieure ou égale à 0

 


Fonction décroissante

Une fonction f est décroissante sur un intervalle I si et seulement si elle est dérivable c'est-à-dire quelque soit x appartenant à I f'(x) est inférieure ou égale à 0

 


Fonction monotone

Une fonction est dite monotone si et seulement si elle est soit strictement croissante soit strictement décroissante.
L'étude du sens de variation d'une fonction consiste à étudier sa croissance ou sa décroissante voire sa constance.
A ce titre les étapes suivantes sont très fondamentales:

  • Le domaine de définition
  • Les limites aux bornes du domaine de définition
  • Le calcul de la fonction dérivée
  • La recherche du signe de la dérivée
  • Le récapitulatif dans un tableau de variation

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