Transformation dans l'approximation de Kapp
Conventions: Rappels
Il y'a deux possibilités d'orientation.
Orientation récepteur
Nous choisissons U=VA-VB et nous orientons le conducteur de A vers B. A un instant déterminé de deux choses l'une où U et I seront de même signe alors le courant entre dans le pôle positif et le dipôle sera récepteur, où U et I seront de signe différent, le courant sortira dans le pôle positif et le dipôle sera générateur.
Orientation générateur
Nous choisissons U=VA-VB puis nous orientons le conducteur de A vers B à un instant déterminé.
U et I seront de même signe et le courant sortira par le pôle positif et le dipôle sera exactement un générateur ou bien U et I seront de signe contraire : le courant entrera par le pôle positif et le dipôle sera un récepteur.
Choix pour le transformateur
Constitué de deux enroulements électriquement séparés, chacun doit être traité comme un dipôle avec ses conventions propres.
Orientation des conducteurs
Nous choisissons arbitrairement un sens positif pour le flux Ø puis on oriente les conducteurs du primaire et du secondaire afin qu'un courant de flux produise un flux positif sens lié par la règle du tir bouchon). L'état magnétique du circuit sera déterminé par la somme algébrique des f.e.m du primaire et du secondaire.
Orientation pour les tensions
Nous allons choisir pour chaque partie du transformateur la conversion qui correspond à son fonctionnement naturel. La convention réceptrice pour le primaire puisse que celui-ci reçoit la puissance d'une source extérieure et la convention générateur pour le secondaire par ce qu'il fournit de la puissance à une charge.
Propriétés
Hypothèses
L'approximation de Kapp consiste à négliger le courant aux pertes dans le fer et le courant magnétisant. En conséquence I1V=0. On a donc en charge N1i1+N2i2.
N1 est le nombre de spire au primaire et N2 est le nombre de tour au secondaire. Ce qui permet d'avoir:
N1i1=-N2i2 ↔ N1I1+N2I2=0
-N2/N1 = i1/i2 ; I1=-I2
A tout instant, les courants sont avec nos conventions en opposition de phase et leur rapport est indépendant de la charge.
Schéma équivalent
Relations
Au primaire:
(3) -U1+R1I1+jX1I1-E1=0 ↔ U1=-E1+R1I1+jX1I1
Au secondaire:
(4) -E2+jX2I2+R2I2+U2=0 ↔ U2=E2-jX2I2-R2I2
Pour les raisons ci-dessous, le transformateur n'a que deux bornes, il est donc possible de déterminer les paramètres d'un dipôle équivalent, qui soumis à la même tension complexe U1 consommerait le même courant I1.
De l'équation (4), on donne U2=E2-jX2I2-R2I2. Or m=U2/U1. Si nous divisons chaque élément de l'équation par m: U2/m=E2/m-jX2I2/m-R2I2/m et tout en sachant que I2=-I1/m, on a: U2/m=E2/m+jX2I1/m2+R2I1/m2. Or I1 et I2 n'ont pas le même sens.
U2/m = E2/m + jX2I1/m2 + R2I1/m2
U1 = -E1 + jX1I1 + R1I1
U1 + U2/m = -E1 + E2/m + j(X1I1 + X1I1/m2) + R1I1 + R2I1/m2
U1 + U2/m = E1 + E2/m + j(X1 + X2/m2)I1 + (R1 + R2/m)I1
2U1 = [(R1 + R2/m2) + j(X1 + X2/m2)]I1
(5) Rp = R1 + R2/m2
(6) Xp = X1 + X2/m2
Rp la résistance totale ramenée du primaire et Xp la résistance totale de fuite réduite au primaire.
Si nous supposons qu'il existe une charge Z au secondaire, cette charge consomme un courant I2 sous une tension U2. A ces trois grandeurs correspondent au primaire
Zp = Z/m2 et I1 = -m.I2
Zp.I1 = Z/m2(-m.I2)
ZpI1 = -Z.I2/m = -U2/m
Zp.I1 = -U2/m = -U1 = U'2
C'est le tension qu'il faudrait appliquer au primaire s'il y'avait pas de chute de tension.
Relation finale
La tension primaire est égale à la somme de la tension utile de la charge réduite au primaire plus la chute de tension interne:
(7) U1 = U'2+ RpI1 + jXpI1
De la chute de tension (Rp + Xp)I1
L'impédance interne du transformateur réduite au primaire est
(8) Zp=Rp+jXp
D'où le schéma équivalent suivant.
Pour le réseau
Pour le réseau, l'impédance interne Zp est en série Z'
Pour la charge
Pour la charge réduite au primaire le transformateur est équivalent à un générateur Zp. Pour charge inductive on a le diagramme de Fresnel suivant.