Les machines statiques - Réduction au secondaire

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Réduction au secondaire

 

Calcul

 
 

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Primaire:
U1 - R1I1 - jX1I1 + E1 = 0

U1 = R1I1 + jX2I2 - E1 ↔ U1 = I1(R1+jX1) - E2

Secondaire:
E2 - R2I2 - jX2I2 - U2 = 0 ↔ U2 = E2 - I2(R2 + jX2)


Multiplions par m les deux membres de l'égalité, on aura:
(U1 = -E1 + R1I1 + jX1I1)m ↔ mu1 = -mE1 + R1I1m + jX1I1m
En remplaçant I1 par -mI2, on a:
U1m = - E.m - R1I2m2 - jX1I2m2
or E2 - jX2I2 - R2I2 - U2 = 0
mU1 = -m.E1 - R1I2m2 - jm2X1I2
U2 = E2 - R2I2 - jX2I2
Additionnons ces équations membre à membre, on a:
m.U1 + U2 = E2 - m.E1 - (m2R1 + R2)I2 - j(m2X1 + X2)I2
m.U1 + U2 = -(m2R1 + R2)I2 = -j(m2X1 + X2)I2
La multiplication par m1 est une réduction au secondaire de R1 et X1 d'où l'équation.
(9) Rs = m2R1 + R2
(10) Xs = m2X1 + X2

Ces valeurs sont les résistances et réactances de fuite totale réduites au secondaire.
U2 = -m.U1 - RsI2 - jXsI2 ↔ U2 = -m.U1 - I2(Rs + Xs).
Le terme -m.U1=U'1=U2V est la tension U'1 qui existerait aux bornes du secondaire dans les chutes de tension. C'est la tension à vide du secondaire.
Relation finale:
(11) U2 = U2V - (R5 + jXs)I2 = U2V - ZsI2
(12) Zs = Rs + jXs

 

Schéma équivalent

 
 

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Il traduit les tensions du transformateur équivalent en un générateur de f.e.m E'2=U2V et d'impédance Zs.

 

Graphique de Fresnel

 
 

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Court-circuit

 

Application au primaire une tension à vide réduite U1CC court-circuitons la charge au secondaire. La tension U et sa valeur réduite au primaire est nulle et les deux relations s'écrivent.
U1 = U2 + RpI1 + jXpI1
U2 = U2V - RsI2 - jXsI2
U1cc = (Rp + jXp)I1CC = ZpI1CC
U2CC = (Rs + jXs)I2CC = ZzI2CC
Dans l'essai en court-circuit, on va toujours mesurer U1CC, I1CC, P1CC et I2CC.
Ces mesures nous permettrons d'avoir
CosÞ1CC = P1CC/U1CC
P1CC = U1CCI1CCCosÞ1CC
Zp = (X2p + R2p)½ = U1CC/I1Cc
Rp = ZpCosÞ1CC
Xp = ZpSinÞ1CC
En multipliant les équations (3) , (6), (9) et (10) par m2 nous obtenons les valeurs réduites au secondaire.
Rs = m2Rp ; Xs = m2Xp ; Zs = m2Z2
On obtient ainsi les triangles des impédances du secondaire en multipliant les côtés de celui du secondaire par m2
P2CC = P1CC = PCC

 

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En court-circuit les transformateurs sont supposés parfaits pour les courants et la mesure de I2CC=I1Cc/m est inutile.

 

Chute de tension

 

La chute de tension est la différence des modules des tensions à vide et en charge.
DU2 = U20 - U2 = RsI2CosÞ2 + XsI2SinÞ2
Il est possible d'établir la chute de tension au primaire
DU1 = RpI1CosÞ1 + XpI1SinÞ1