Transformation ponctuelle

Dans le plan

Où u et v sont fonction de x et y.
La matrice Jacobienne de f est:

Le Jacobien de la transformation est J=det(M_J)
On a donc dxdy=Jdudv

Exemple:

Dans l'espace (dim 3)

Exercice:

f(x, y, z) = (3x²+y, x-y²+z, 3z²)

Trouvez l'ensemble S des points M tels que le Jacobien de f en M soit non nul.